FACTORIZACIÓN

Factorizar un polinomio significa encontrar dos o más polinomios, tales que al multiplicarlos se obtenga el polinomio inicial.

CASO I.

FACTOR COMÚN: Una expresión algebraica se puede factorizar con el factor común si todos los términos que la conforman poseen una parte común, ya sea numérica o literal.

A) Si el factor común es solamente literal se procede de la siguiente manera:

Se escoge como factor común el literal con su menor exponente.
Se indica el producto de dos factores: El factor común y una expresión de igual número de términos que la original pero, cuyas partes literales han disminuido su exponente en una cantidad igual al exponente del literal que se tomó como factor común.

Ejemplo 1

2X² – 6X + 3X³– X⁴

El factor común es el literal X con exponente 1.

X (- X³ + 3X²+2X – 6)

Ejemplo 2

2X³Y⁴ – 3X⁴Y² + X³Y²+ X⁴Y³

El factor común son los literales XY con exponente 3 en X y 2 en Y.

X³Y² (2Y² – 3X + 1+ XY)

B) Si el factor común es numérico se procede de la siguiente manera:

Se escoge como factor común el M.C.D de los coeficientes numéricos en los términos de la expresión.
Se indica el producto de dos factores: El factor común y una expresión de igual número de términos que la original pero, cuyos coeficientes queden divididos por el número que hace las veces de factor común.

Ejemplo 1

2X²Y⁴ + 6X+ 8Y

El factor común es el M.C.D de 2, 6 y 8 que es 2. Luego:

Ejemplo 2

16d + 48d² + 80X⁴=

El factor común es el M.C.D de 16, 48 y 80 que es 16. Luego:

C) Si el factor común posee parte numérica y parte literal:

En este caso es una combinación de los dos anteriores por lo que para su solución se tendrá en cuenta el procedimiento seguido para el factor común numérico y para el factor común literal.

Ejemplo 1

12X³Y - 24X³Y+ 36X⁴Y³