UNIDAD DE ALGEBRA

TEMA 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE ALGEBRA Y EJEMPLOS 
  • ALGEBRA: Rama de la matemática en la cual se utilizan símbolos (letras) para representar números. 
  • EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Grupo de números y letras combinadas entre sí mediante una o más de las operaciones fundamentales. 
  • TÉRMINO: Es un número o una letra, o varios números  y letras combinadas entre sí, mediante las operaciones de multiplicación o división, o de ambas. 
  • Puesto que un término no implica ni adición, ni sustracción, todo grupo de letras que en una expresión algebraica esté separado de otros grupos mediante los signos más (+) o menos (-), es un término. De acuerdo a lo anterior, el signo de un término es el signo que le precede. 
Ejemplo:  En la expresión algebraica 5x2 – 3x2y + 2xy, los términos son: 
Primer término: 5x2
Segundo término: – 3x2y
Tercer término: + 2xy


  • PARTES DE UN TÉRMINO: En todo término se deben distinguir los siguientes componentes: 
1. Signo (S): Puede ser más (+) ó menos (-) 

2. Parte numérica o coeficiente (P.N ó C): Es el número por el cual se multiplica el resto del término.

3. Parte literal ó variable (P.L ó V): Es la  que  se encuentra formada por letras, puede ser cualquiera del abecedario. 

4. Exponente de la parte literal (E.P.L): Son las potencias de las variables. 


Ejemplos: Indicar las partes de los siguientes términos: 
- 7x5         Signo: -      Coeficiente: 7        Variable: x        Exponente: 5


13y2         Signo: +      Coeficiente: 13        Variable: y      Exponente: 2

   - 8m3n2   Signo: -        Coeficiente: 8        Variables: m,n        Exponentes: 3,2
     

  • MONOMIO: Es una expresión algebraica que contiene solo un término. Ejemplos: 

a. 5xy     b. -6x3z      c. 8
       
  •   BINOMIO: Es una expresión algebraica que contiene exactamente dos términos. Ejemplos: 

 a. x - 3y       b. 4x2 + 5z         c. 8 + 6m

  • TRINOMIO: Es una expresión algebraica que contiene exactamente tres términos. Ejemplos:

a.  x2 – 5x + 9      b. xy + 4x2 – 5xy2     c. 2x3 + 4y – 3z


  • GRADO DE UN TÉRMINO: El grado de un término (monomio) se determina como la suma de los exponentes de sus factores literales. Ejemplos: 
               a.   7x3y2           Grado: 3 + 2= 5
               b.   – 3xyz2         Grado: 1+1+2=4

               c.    7                   Grado: 0
  • GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es el grado del término de más alto grado que aparece en la expresión algebraica. Ejemplos: 

         a.   3x3y – 4xy – 2y + 5           Grado: 3 + 1= 4
         b.   2x2y + xy2 – y5 – 2          Grado: 5
                  

  • POLINOMIO: Es una expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios.  


  •   ORDENAR UN POLINOMIO: Un polinomio está ordenado en relación con una letra, cuando la escritura de los términos está ordenada por sus potencias en forma ascendente o descendente. 


 Ejemplos:Ordenar en forma ascendente los siguientes términos.

a.   x2 + 1 – 2x3 – x      Ordenación: 1 – x + x2  – 2x3            
b.   – 7x3 + 5x +x4               Ordenación: 5x – 7x3 +x4          
Ordenar con relación a las potencias decrecientes de "y".


x3 – 5x2y + y3 – 3xy2 Ordenación: y3 – 3xy2 – 5x2y + x3       
5xy2 – 7 + y4 – 2x2y     Ordenación: y4 + 5xy2 – 2x2y – 7          

  • TÉRMINOS SEMEJANTES: Dos o más términos son semejantes, si tienen la misma parte literal, es decir, cuando tienen iguales letras con los mismos exponentes. 
  • Ejemplos: 
a.   – 5x2y; x2y ;  4x2y        Son términos semejantes        
b.   0,5z2 ; 10z2 ; z2              Son semejantes       
c.    4x2y ; z x2y                   No son términos semejantes

d.   3xy2z ; 3xy2 z2              No son términos semejantes
  

  • VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO: Es el número que resulta de reemplazar la variable o variables por un número real y luego efectuar las operaciones indicadas. 
Ejemplos: Calcular el valor numérico de los siguientes polinomios: 
a.   2x3y2 + xy – 3x + 4y - 5       Cuando x = 2       y = - 1  

Solución:
= 2 (2)3 (-1)2 + (2) (- 1) – 3 (2) + 4(-1) – 5
= 2 . 8 . 1 – 2 – 6 – 4 – 5
= 16 – 17

= - 1 

b.    0.02x2 + 0.3x – 0.5         Cuando x = 0.3  

Solución:
= 0.02 (0.3)2 + 0.3 (0.3) – 0.5
= 0.02 (0.09) + 0.09 – 0.5
= 0.0018 + 0.09 – 0.5
= - 0.4082 


c.    ( 2x2 – 5y2 ) ( - 3x2  + y2)         Cuando x = - 3    y= 2  

Solución:
= [ 2 (-3)2 – 5(2)2 ] [ - 3(-3)2 + (2)2]
= [2(9) – 5 (4)] [- 3 (9) + 4]
= [18 – 20] [- 27 +4]
= [- 2] [-23]

= 46

VIDEO 2: CÓMO ORDENAR POLINOMIOS 
VIDEOS : VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO




El siguiente taller tiene las siguientes valoraciones: 
Punto 1 al 5 : 30%
Punto 6 al 9 : 35%
Adicionalmente el cómputo de las dos notas anteriores se relacionará en el 15%. 
La mala presentación del trabajo disminuirá la nota en una décima. 





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