FRACCIONES DECIMALES, NÚMEROS DECIMALES Y OPERACIONES CON DECIMALES.



 FRACCIONES DECIMALES Y NÚMEROS DECIMALES 


Se llaman fracciones decimales a las que tienen por denominador la unidad seguida de ceros. 


Las fracciones decimales se pueden expresar como números decimales.

La décima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 10 partes. 

La centésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 100 partes. 

La milésima es cada una de las partes que resulta al dividir la unidad en 100 partes. 


DESCOMPOSICIÓN, LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES 


 Descomposición de números decimales:

 Los números decimales tienen dos partes separadas por una coma. 32,543 es un número decimal. 





 Lectura de números decimales: 

 Existen dos modos diferentes: 

  • Se lee primero la parte entera indicando las unidades que son y a continuación la cantidad decimal indicando el orden de la última cifra decimal.
  • Leer la parte entera y la parte decimal separadas por la palabra coma. 

                             


TRANSFORMACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES 

Todo número decimal se puede expresar como fracción decimal. Para expresar un número decimal como fracción decimal pondremos como numerador el número decimal sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal.


Para transformar una fracción decimal en número decimal se escribe el numerador y se le coloca la coma de tal manera que las cifras decimales sean tantas como ceros tiene el denominador de la fracción decimal.  


COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES. 

Nos fijaremos primero en su parte entera y las compararemos teniendo en cuenta los siguientes criterios: 

  • Dados dos números decimales, es mayor el que tiene mayor parte entera. 
  • Si la parte entera de dos números decimales es la misma nos fijaremos en su parte decimal prestando atención al valor de las cifras decimales. Primero compararemos las décimas, siendo mayor el número que más décimas tenga. En el caso de que las décimas sean iguales nos fijaremos en las centésimas....
12,43 > 12,39          0,5 > 0,45          0,56 > 0,54          3,239 > 3,237 

REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES. 
Para redondear un número decimal procederemos de la misma manera que en el redondeo de números naturales. Nos fijaremos en la unidad de orden inmediato inferior y si su valor es 0, 1, 2, 3 ó 4 la cifra a la que queremos redondear se deja igual y si el valor es 5, 6, 7, 8 ó 9 se le suma uno. 




REPRESENTACIÓN      DE     NÚMEROS          DECIMALES   EN     LA     RECTA NUMÉRICA. 

Ejemplo: Queremos representar en la recta los siguientes números decimales: 3,68  - 3,49 – 3,23 – 3,07  Para ello procederemos de la siguiente manera. 




CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES 




Número decimal exacto

La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.

Ejemplos:




Periódico puro

La parte decimal, llamada periodo, se repite infinitamente.

 Ejemplos:


Periódico mixto

Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.



No exactos y no periódicos


No pertenecen a ninguno de los tipos anteriores.




A través del siguiente enlace puedes acceder a un ejercicio interactivo acerca de la clasificación de los números decimales. 


TALLER (Valoración 30%)

1.- Relaciona cada número decimal con la figura que lo representa. 

 




                               2,3                  0,9                1,6                   0,7 

2.- Expresa con números decimales la parte coloreada de cada figura. 
3.- Descompón los siguientes números decimales como suma de sus diferentes órdenes. Sigue el ejemplo.

 183,469 = 1 C + 8 D + 3 U + 4 d + 6 c + 9 m 

3,567 =....................................................................................................................................

6,421=....................................................................................................................................

26,051 =..................................................................................................................................

25.400,302 = ..........................................................................................................................

 12.000,432=.......................................................................................................

 4.- Descompón los siguientes números decimales como suma del valor posicional de sus cifras. Sigue el ejemplo: 

183,469 = 100 + 80 + 3 + 0,4 + 0,06 + 0,009

3,567 =....................................................................................................................................

6,421=....................................................................................................................................

26,051 =..................................................................................................................................

25.400,302 = ..........................................................................................................................

12.000,432 =...........................................................................................................................

5.- Completa la siguiente tabla. 

6.- Escribe estas fracciones decimales en forma de números decimales. 
7.- Escribe en forma de fracción los siguientes números decimales.

0,3 =                  0,06 =                    0,29 =                       0,009 =                   0,087 =              


0,416 =               2,1 =                      3,046 =                    8,004                       31,06= 
8.- Compara los siguientes pares de números decimales. Utiliza los signos > o <.

34,25          33,7                                     12,45     12,6                                9,381     9,42
0,032           0,4                                      19,78      19,87                             102,3     75,934 
9.- Dibuja esta recta numérica y sitúa en ella los siguientes números
decimales:   4,5  -  5,1  -  4,9  -  5,3  -  5,8 



10.- ¿A qué números decimales corresponden los puntos señalados en la siguiente recta? 

11.- Dibuja esta recta numérica y sitúa en ella los siguientes números decimales. 
12.- Este tramo de la recta numérica se ha dividido en centésimas. Sitúa los siguientes números decimales. 


13.- Relaciona cada número decimal con su valor redondeado a la décima: 


14.- Completa la siguiente tabla. 





15. Calcula la expresión decimal de las siguientes fracciones y clasifica el número decimal obtenido ya sea como  decimal exacto, periódico puro, periódico mixto ó no exacto y no periódico. 

 a. 2/3 =                                                                      f. 5/6=            

 b. 3/50=                                                                     g. 17/15=

 c. 7/10=                                                                      h. 19/14=

 d. 4/11=                                                                      i. 23/16=

 e. 15/13=                                                                    j. 9/35= 


OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES 



SUMA DE NÚMEROS DECIMALES:



Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

Ejemplo:  

2,42 + 3,7 + 4,128   ------------        2,42
                                                         3,7
                                                      + 4,128
                                                        ---------
                                                        10,248

Calcular las siguientes sumas de números decimales: 

 a. 12,435 + 142,36 + 8,7 =

 b. 32,46 + 7,182 + 146,8 =

 c. 243,18 + 16,5 + 153,216 =

 d. 325,9 + 8,75 + 37,296 =


RESTA DE NÚMEROS DECIMALES:

 Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

 Ejemplo:

 9,1 - 3,82 -------------         9,10
                                        - 3,82
                                        ______
                                           5,28

 Calcular las siguientes restas de números decimales.

 a. 4,3 - 2,84 =

 b. 52,61 - 13,72=

 c. 49,8 - 31,96 =

 d. 123,7 - 98,49 =

 e. 214,8 - 96,72 =

 f. 416,7 - 392,18 =
OBSERVA CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE VIDEO RELACIONADO CON LA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DECIMALES PARA QUE AMPLÍES TU CONOCIMIENTO Y DESPEJES DUDAS, SI LAS TIENES. 


MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS


Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.

 Ejemplos:
3,2 x 10 = 32
3,2 x 100 = 320

3,2 x 1.000 = 3.200

MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

 Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores.

 Ejemplo:

 4,31 x 2,6 -----------       4,31      2 cifras decimales
                                   x  2, 6      1 cifra decimal
                                 ________
                                    2 5 8 6   
                                    8 6 2
                                  ________
                                 1 1 , 2 0 6    3 cifras decimales





Calcular las siguientes multiplicaciones de números decimales.
a. 32,43 x 2,4 =

 b. 4,131 x 3,2 =

 c. 431,4 x 3,5 =

 d. 25,49 x 31,3 =

 e. 289,1 x 2,13 =

 f. 49,63 x 2,14 =

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS
Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.

 Ejemplos:
24,2 : 10 = 2,42
24,2 : 100 = 0,242
24,2 : 1.000 = 0,0242




Calcular: 

 A.

81,2 : 10 =
81,2 : 100 =
81,2 : 1.000 =
81,2 : 10.000 =
81,2 : 1 00.000 =
81,2 : 1.000.000 =

 B. 

 5,3 : 10 =
5,3 : 100 =
5,3 : 1.000 =
5,3 : 10.000 =
5,3 : 100.000 =
5,3 : 1.000.000 =
DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO NATURAL
Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.

Calcular las siguientes divisiones.

 a. 4,326 : 3 =

 b. 32,156 : 4 =

 c. 267,05 : 5 =

 d. 39,120 : 6 =

 e. 412,16 : 7 =

 f. 52,632 : 8 =

DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR UNO DECIMAL



Para dividir un número natural por un número decimal se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales.


Calcular las siguientes divisiones.
a. 585 : 1,3

 b. 7.749 : 1,23

 c. 2.875 : 2,3

 d. 5.490 : 1,22

 e. 12.936 : 2,31

 f. 25.442 : 2,23

DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES


Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros.



Calcular las siguientes divisiones.
a. 12,25 : 0,7

 b. 29,095 : 2,3

 c. 799,46 : 1,42

 d. 958,5 : 21,3

 e. 20,88 : 2,4

 f. 4,340 : 3,5





Comentarios

Publicar un comentario