LA POTENCIACIÓN

Observa los siguientes videos explicativos acerca de la potenciación. 

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 

1. PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:  Se escribe la misma base y se suman los exponentes. 

2⁴ x 2² = 2 ^{4 + 2} = 2⁶

3 x 3² x 3⁶ = 3 ^{1 + 2 + 6} = 3⁹

2⁴ x 2^-2 = 2^{4 + (-2)} = 2^{4 – 2} = 2² 

^{2. COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: Se deja la misma base y se restan los exponentes.} 

5³ ÷ 5² = 5^{3 – 2} = 5¹ = 5

11⁸ ÷ 11 ³ = 11^{8 – 3} = 11⁵

6⁹ ÷ 6¹⁵ = 6^9-15 = 6^-6

^{3. POTENCIA DE UNA POTENCIA:  Se deja la misma base y se multiplican los exponentes.} 

(5²)⁴ = 5^{2 x 4} = 5⁸

(3⁴)³ = 3^{4 x 3} = 3¹²

4. POTENCIA DE UN PRODUCTO:  Es el producto de las potencias de cada uno de sus factores. 

(5 x 4)³ = 5³ x 4³

(9 x 7)⁵ = 9^{5 x} 7⁵

5. POTENCIA DE UN COCIENTE: Es el cociente de las potencias de cada uno de sus factores. 

(8 ÷ 3)⁵ = 8⁵ ÷ 3⁵

(10 ÷ 6)⁴ = 10⁴ ÷ 6⁴

EL CERO Y EL UNO EN LA POTENCIACIÓN 

Cuando la base o el exponente de una potencia están relacionados con los números cero y uno se determinan las siguientes propiedades: 

1. Todo número natural elevado al exponente cero, da como resultado 1. Así: 

a⁰= 1

2. Cero elevado a cualquier número natural, da como resultado cero. Así: 

0ⁿ= 0

3. Todo número natural elevado al exponente uno, da como resultado el mismo número. Así: 

a¹ = a

4. Uno elevado a cualquier número natural da como resultado uno. 

1ⁿ = 1

5. Cero elevado al exponente cero, no está definido en ningún sistema numérico. 

Observa con mucha atención y dedicación el siguiente video explicativo sobre las propiedades de la potenciación y la aplicación de las mismas en ejercicios propuestos. 

video 1.

video 2

video 3

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando las propiedades de la potenciación.