LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)

ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIO DE LA UNIDAD:

El contenido que a continuación vas a encontrar se encuentra diseñado de manera que se tenga una comprensión muy clara acerca del tema “LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)”, el cual se hace necesario abordar ya que es fundamental para la solución de algunas situaciones matemáticas que se te presentarán en temas que se programarán en otras unidades de estudio. Por lo tanto, sugiero que se haga una lectura rigurosa del componente teórico que se anexa, observando con mucho cuidado los procesos que se relacionan. No se puede avanzar si no has entendido bien lo que vayas encontrando y si dado el caso llegase a surgir alguna duda, inmediatamente manifiéstala a través de mi número personal (3104950748) que con gusto te atenderé.

Es ideal que tomes el tiempo necesario para observar los videos incluidos, ya que te permitirán dar una mejor orientación acerca de los procesos a emplear para solucionar los ejercicios propuestos en el taller, el cual puedes resolver ya sea de forma individual o por pareja, eso sí asumiendo con la honestidad y responsabilidad que los debe caracterizar sus procesos de  autoaprendizaje, porque la idea es no saturarlos de información sino que realmente aprendan algo que les pueda ser de utilidad en sus estudios futuros.

Las actividades pueden ser resueltas de manera individual o máximo dos estudiantes y deben ser entregadas en las siguientes fechas: 

• Del punto 1 al punto 11 ---------- mayo 7/2020
• Del punto 12 al 17 ---------------- mayo 29/2020
• Del punto 18 al 22---------------- junio 19/2020

En caso de realizar las actividades por pareja solo se entrega un cuaderno, teniendo la precaución de anotar los nombres de los integrantes y que sea muy bien presentado, evitando tachones o borrones. 

¡Mucho ánimo en el estudio de este tema y espero que no desistan en el principio de aprender con agrado algo nuevo cada día! 

• Observa con atención el siguiente video que sirve como introducción al concepto de números enteros; si es necesario vuélvelo a ver una vez más. 

1.Según lo que observaste en el video define qué son los números enteros y represéntalos a través de un gráfico. 

 Ahora, lee y comprende la teoría que se indica a continuación. Resuelve en tu cuaderno los puntos que se resaltan con color amarillo. 

LOS NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS POSITIVOS Y NÚMEROS NEGATIVOS

Para indicar las temperaturas por encima de cero ponemos delante del número el signo más y a las que son por debajo de cero, el signo menos. 

Para indicar las plantas de un edificio que están por debajo de la calle, utilizamos el signo menos delante del número.

Para expresar matemáticamente los pasos dados hacia delante o hacia atrás, el dinero que tenemos o el que debemos, la altura por encima del mar o por debajo, etc., utilizamos los números positivos y negativos. 

Los números pueden ser positivos y negativos.

Los positivos llevan delante el signo  + y los negativos el menos –

El cero no es ni positivo ni negativo 

+ 5 se lee más cinco. – 7 se lee menos siete. 

2.- Escribe como se leen los siguientes números.

a) +5             b) –12              c) +2             d) +8             e) –12              f) –3

3.- Escribe con números positivos o negativos estas expresiones:

Ejemplo: Quince grados positivos o sobre cero (+15ºC)

a)     Seis grados bajo cero.

b)    La octava planta del edificio.

c)     El tercer sótano.

d)    La planta del edificio que está al nivel de la calle.

e)     Gana $150.000

f)      Pierde  $100.000

LA RECTA NUMÉRICA Y LOS NÚMEROS OPUESTOS

Los números positivos se representan en una recta horizontal a la derecha del punto 0, y los negativos a la izquierda. Dos números que sólo se diferencian en su signo, se llaman opuestos. Todos los números tienen su opuesto. El opuesto de +3 es –3 . El opuesto de –12 es +12. Los números enteros son el conjunto de números formados por los números positivos, los negativos y el cero.

4. Indica a qué números positivos y negativos se corresponden los puntos señalados.   (A = -7) 

5. Escribe tres números comprendidos:

Ejemplo: Entre -6 y +2: - 4 , -1 y +1

Entre – 4 y +1 : 

Entre + 1 y + 10: 

Entre -8 y -1: 

Entre +4 y -7: 

6- Escribe los números opuestos a:

a) –5:              b) +6:                      c) –3:                    d) +9:                  e) –12:  

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para comparar los números enteros nos fijaremos en la recta numérica. 

Cualquier número entero es mayor que otro situado a su izquierda

Ejemplos: 

-1 > -7                       -5 < +6                       +3 > +2  

Observa como el valor de los números crece en la recta numérica de izquierda a derecha. Por eso: 

            -9 < -7                      +2 < +3                       -2 < +6 

De dos números positivos es mayor el más alejado del punto 0 +6 > +2 De nos números negativos es mayor el más próximo al punto 0   -3 > -7 Cualquier punto positivo es mayor que otro negativo. +1 > -3 El 0 es menor que cualquier número positivo y mayor que los negativos. +3 > 0          0 > -3

7. Compara con los signos =, >, < estos pares de números: 

-1      +3

+3      +6

-9      -6

+12      -1

0      -1

-3      +3

8.Ordena estas temperaturas de menor a mayor:

a) –12ºC            b) +21ºC            c) +12ºC           d) +31ºC           e) -4ºC            f) 0ºC

9.- Completa estas expresiones:

a) -3 >                  b) +12 <                  c) 0 >                     d) +6 > 

Consigna en tu cuaderno la siguiente información: 

OBSERVA EL VIDEO 

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para sumar dos números enteros con el mismo signo se suman sus valores absolutos y se le pone el mismo signo. (-6) + (-8) = -14            (+3) + (+9) = +12 Para sumar dos números enteros con distinto signo se restan sus valores absolutos y  se le coloca el signo del de mayor valor absoluto.          (-3) + (+4) = +1     (-6) + (+2) = -4     (+7) + (-9) = -2      (+7) + (-2) = +5

OBSERVA EL VIDEO 

En la suma de números enteros se suele prescindir del signo de sumar y de los paréntesis, colocándose los números uno a continuación del otro.

    (-6) + (-8) = -6 –8 = -14                      (+3) + (+9) = +3+9 = +12

      (-3) + (+4) = -3 +4 = +1                       (-6) + (+2) = -6 +2 = -4    

     (+7) + (-9) = +7 –9 = -2                       (+7) + (-2) = +7 –2 = +5 

10. Calcula las siguientes sumas de números enteros como en el ejemplo: 

(-7) + (-3) = -7 –3 = -10 

(-12 ) + (+15) =	(-7 ) + (+3 )  =	(-8 ) + (-7 ) =	(+13 ) + (+8) =
(+14 ) + ( -12) =	(+4 ) + (- 16) =	( 0 ) + (-3 ) =	(+4 ) + ( 0 ) =
10. Indica las sumas que son incorrectas.
-2 + 4 = +2	-4 +1 = -3	-8 +3 = +5	-12 +5 = -7
-7 – 9 = -2	-4 –3 = -7	+16 – 8 = -24	-7 +16 = -9

11. Calcula eliminando los paréntesis cuando sea preciso. 

a)   (+3) + (- 4) + (- 5) = b)  (-6 ) + (-12) + (-1) = c)   (+3) + (+21) + (-15) = d)  (-5 ) + (+7) + (- 12) = e)   (+14) + (-9 ) + (- 7) = f)    (-12 ) + (- 6 ) + (+3 ) + (-1) = g)   (+5 ) + (-3 ) + (+14 ) + (-2 ) + (- 11) =

h)     +13 –5 + 4 –11 = i)       -6 –11 – 4 +45 = j)       +9 – 5 + 11 – 12 + 14 = k)     -15 + 3 + 6 – 12 + 17 = l)       +6 – 2 + 4 – 11 – 16 = m)  - 45 + 13 – 11 + 23 = n)     + 34 – 12 – 5 – 23 =

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Restar dos números enteros equivale a sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. (+ 4) – (+7) = (+4) + (-7) = +4 – 7 = -3                        (- 7 ) – ( - 2) = (-7 ) + (+2) = -7 + 2 = -5  En la práctica, en una suma de números enteros para eliminar un paréntesis seguiremos  las siguientes normas:  Si el paréntesis va precedido del signo + los números del interior del paréntesis  conservarán su signo: + 7 +(- 4 + 6 – 7) = +7 – 4 + 6 – 7 = +2 Si el paréntesis va precedido del signo –  los números del interior del paréntesis  cambiarán de signo:                                                   + 7 - (- 4 + 6 – 7) = +7 + 4 - 6 + 7 = +12

OBSERVA LOS VIDEOS 

12- Calcula las siguientes sumas de números enteros como en el ejemplo:

(+4) – (- 3) = (+4) + (+3) = +4 + 3 = +7                (+6) – (+9) = (+6) + (-9 ) = +6 – 9 = -3  

(-12 ) - (+15) =	(-7 ) - (+3 )  =	(-8 ) - (-7 ) =	(+13 ) - (+8) =
(+14 ) - ( -12) =	(+4 ) - (- 16) =	( 0 ) - (-3 ) =	(+4 ) - ( 0 ) =

13.- Calcula quitando los paréntesis:

a)     + 7 – 12 + (-5 + 6) – 7 =

b)     -5 - (+12 – 5 ) + 4  =

c)      -(+3 – 2 + 4 – 6 ) + (-1 + 7) – 12 =

d)     +12 – (+16 – 11 + 3 ) – ( - 3 + 5) =

e)      -8 + ( + 5 – 9 ) – 6 – (-8 + 3 + 5) = 

f)     -(+4 – 6) +(+12 + 1) – 5 –(+4 –19) – 13 =

g)     -43 –(-7) + (-6 + 9) –(+14 + 7) –(-6 + 2) =

h)      -(14 + 6 - 7) – 25 + 42 +(-7 –5) =

i)     +6 +(-4) –(-7) +(+12 – 6) – (+2 – 1) =

j)      -(12 + 4 – 9) – (- 41 – 4) + 3 =

k)       +14 –(-3 + 6) +(+34 – 12 – 4) –(-6) =

l)     -12 – 3 +(-16 + 2 – 24) – (+43 – 5) =  

m)     -(+3 – 43 + 11) –(+4) –(-16) +(-4) +(+6)=

n)+8 + (+34 – 6 – 23) – (+3 – 25 + 13) –100=

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS EN EL PLANO CARTESIANO 

OBSERVA CON MUCHO CUIDADO LOS SIGUIENTES VIDEOS PARA QUE APRENDAS A REPRESENTAR COORDENADAS EN EL PLANO CARTESIANO.

14. Elabora un plano cartesiano y ubica las siguientes coordenadas: 

A. (-5, 4)         B. (6,-3)          C. (-4, -2)             D.(-8,6)               E. (0,-7)

F. (6, -5)          G. (3,0)          H. ( -1, -6)             I. ( 6, -1)             J- ( 7, -4)

15. Observa y señala las coordenadas de cada punto: 

16.- Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros: 

17.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Como los números naturales, los números enteros también se pueden multiplicar. Esta operación se realiza como si se tratara de una multiplicación de naturales y el signo del resultado o producto se pone de acuerdo a la siguiente regla:

• El producto de dos números de igual signo siempre es positivo.
• El producto de dos números de distinto signo siempre es negativo.

Esta regla nos dice que: 

•Si se multiplican dos enteros positivos, el resultado es positivo. 

•Si se multiplican dos enteros negativos, el resultado también es positivo. 

•Si se multiplican un entero positivo y uno negativo, el resultado es negativo. 

Lo anterior se resume en la ley de signos que se debe tener muy presente en la multiplicación y división de números enteros, la cual es: 

Para la multiplicación: 

Más por más es más

Más por menos es menos

Menos por más es menos

Menos por menos es más

Para la división: 

Más entre más es más

Más entre menos es menos

Menos entre más es menos

Menos entre menos es más

Observa los siguientes videos y presta atención a cada uno de los ejemplos dados. 

¡LISTOS . . . A TRABAJAR!

18.   Realiza las siguientes multiplicaciones:

      a.   (+3) (+5)                                      f.    (+40) (+7)

      b.   (+8) (-1)                                       g.   (-1) (-1)

      c.    (-5) (-4)                                       h.   (5) (-3)

      d.   (-1) (+78)                                     i.    (9) (-10)

      e.   (+12) (-12)                                   j.    -9 (-8)

19.   Realiza las siguientes divisiones:

      a.   14 ÷ 2                                           f.    (-1) ÷ (-1)

      b.   (-12) ÷ (-4)                                   g.   (-8)  ÷ (+8)

      c.    20  ÷ (-5)                                      h.   (+25) ÷ (-5)

      d.   (-30) ÷ (6 )                                       i.    (+100) ÷ (+10)

      e.   (-10) ÷ (-2)                                   j.    (-144) ÷ (+12)

20.   Completa las siguientes tablas:

21. Resuelve los siguientes ejercicios. Primero, observa con cuidado el video que a continuación te relaciono: 

[ (+8) · (-9)] /  (-3)=

[(+4) · (-5)] /(+2)=

[(+12) · (-4)] / (+3)=

[(-8) · (-5)] / (-4)=

[(-15) · (-6)] / (-5)=

[(+6) · (-9)] / (-3)=

[ (-14) · (-3)] / (-7)=

[(-10) · (-5)] / (-2)=

[ (+16) · (-2)] / (+8)=

{[(-2) · (-4)] + [(-3) · (-6)]} / (-13)=

{[(+8) + (+18)] / [(-13)+(+26)]}/-13=

{[(-3) · (+8)] + [(-5) · (+3)]}/(-13)=

{[(+4) · (-5)] + [(-6) · (-3)]}/(+19)=

{[(-8) · (-4)] + [(+8) · (-6)]}/(-10)=

{[(-9) · (-3)] + [(-9) · (-8)]}/(+11)=

{[(+3) · (-8)] + [(-4) · (-10)]}/(-8)=

{[(-4) · (+9)] + [(-11) · (+2)]}/(-2)=

22. Para este último punto, observa con mucha atención la forma como se resuelve cada ejercicio propuesto: 

VIDEO 1

VIDEO 2

VIDEO 3

VIDEO 4

VIDEO 5

       g. 5 + 4 - [5 - (6 + 5 - 8) + (9 - 1 + 4)] =

      h. 4 – {5 – [(7 + 8) – (5 - 2)]} =

APLIACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) EN LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA.

                                                DOCENTE: DIEGO ANDRÉS USUGA RÍOS

TELÉFONO DE CONTACTO: 3104950748

I.E EL SALVADOR, PUEBLORRICO, ANTIOQUIA

ORIENTACIONES PARA LA COMPRENSIÓN DE LA UNIDAD DE ESTUDIO:

Para dar cumplimiento a la actividad sugerida en la cuarta entrega del tema de números enteros, se hace necesario tener muy buena comprensión del componente teórico, de los ejemplos que se relacionan y primordialmente aprender a utilizar la ley de signos que es de gran importancia en la resolución de situaciones problema que involucran operaciones entre números enteros.

Debes tener presente que si surge alguna duda o inquietud en cuanto a resolver los problemas indicados, siempre estaré presto a brindar la respectiva asesoría vía telefónica, para la cual primero te sugiero manifestarla a través del whatsApp y una vez recibida haré devolución de llamada para proceder a dar explicación.

Espero contar por tu parte de mucho compromiso, dedicación e interés para que puedas aprender acerca del contenido que estructura esta tercera guía de aprendizaje.

FECHA DE ENTREGA: Julio 10/2020

¡Éxitos y tengan presente siempre que el objetivo de estudiar es aprender algo nuevo que puede ser de utilidad para su vida!

Criterios de evaluación:

1.1.       Hace uso de la ley de signo para resolver operaciones entre números enteros y llegar así a respuestas lógicas.

1.2.       Realiza adecuada comprensión e interpretación del componente textual de situaciones problema, expresando correctamente los datos proporcionados en operaciones combinadas de números enteros. 

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) EN LA RESOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA.

Para solucionar situaciones problema que implican la utilización de números enteros debes tener siempre presenta las siguientes indicaciones:

Veamos algunos ejemplos:

   1. En la ciudad de Bogotá a las 4:00 pm hacía una temperatura de 28 ºC. Para las 2:00 am la temperatura había descendido 10 ºC.

¿Cuál era la temperatura que se registraba en la ciudad de Bogotá a las 2:00 am?

 

Para solucionar este problema, se comenzará por analizar los datos que el propio ejercicio proporciona:

A las 4:00 pm la temperatura era de 28ºC
A las 2:00 am había descendido 10ºC

Es decir, que había bajado diez grados (-10 ºC). Por lo que al momento de dar solución a este problema se deberá realizar una operación de resta:

28 -10= 18

Por ende, se puede concluir que a las 2:00 am, luego de que la temperatura hubo bajado 10ºC, la Temperatura en la ciudad de Bogotá era de 18ºC.

 2. Juan juega todos los días a la ruleta, esta semana ha ganado y perdido. El lunes Juan perdió 200.000 pesos; el martes gano 500.000; el miércoles perdió 125.000; el jueves perdió 300.000; el viernes gano 1.200.000 pesos; el sábado perdió 400.000 y el domingo ganó 200.000. ¿Cuánto dinero le quedó a Juan al final de la semana?

Para dar respuesta a este problema, lo mejor será plantear una operación aritmética entre estos números enteros, recordando que las ganancias serán siempre números positivos, mientras que las pérdidas serán números negativos. Por ende, se anotarán según el orden dado por el problema, y se resolverán la operación tomando en cuenta la Ley de signos: sumo los números de igual signo, resto los números de diferentes signos:

- 200.000 + 500.000 – 125.000 – 300.000 + 1.200.000 – 400.000 + 200.000

Números positivos: + 500.000 + 1.200.000 + 200.000 = + 1.900.000
Números negativos: - 200.000- 125.000 – 300.000- 400.000 = - 1.025.000

Respuesta final: +1.900.000 – 1.025.000 = + 875.000

3. A las 7:30 la temperatura en Málaga es de 13º, en Huesca de 17º bajo cero y en Madrid de -2º.

a) ¿Dónde hace más frío?
b) ¿Qué diferencia de temperatura hay entre Málaga y Huesca?
c) ¿Qué diferencia de temperatura hay entre Madrid y Huesca?

Solución:

Una vez leído y comprendido el problema, anotamos los datos:

Málaga: + 13

Huesca: – 17 (fíjate bien en el enunciado, dice bajo cero, luego la temperatura es negativa)

Madrid: – 2

a) Hará más frío donde la temperatura sea más baja, es decir, buscamos el menor de los valores numéricos.

Si tienes dudas, puedes situar los valores en la recta numérica, de esta forma verás cuál es el valor más bajo.

El lugar donde hace más frío es Huesca.

b) Diferencia entre Málaga y Huesca: 13 – (-17) = 13 + 17 = 30

La diferencia es de 30 º (en Málaga hay 30º más que en Huesca)

c) Diferencia entre Madrid y Huesca: - 2  – (-17) = -2 + 17 = 15º

La diferencia es de 15º (en Madrid hay 15º más que en Huesca)

4. Estamos en el sótano – 2 de un aparcamiento. Subimos 7 plantas y bajamos 3. ¿En qué planta nos encontramos?

Solución:

Leemos el problema.

Anotamos los datos y en este caso vamos a realizar un esquema (así veremos más claro la solución del problema).

Inicio: -2

Subimos 7 plantas: +7

Bajamos 3 plantas: -3

Resolvemos el problema:

-2 + 7 – 3 = 2

Solución: Estamos en la 2ª planta.

Si te fijas en el esquema, el segundo paso nos da la solución 

Recuerda que es fundamental leer y entender bien el enunciado para resolver los problemas.